Por:Joaquín González Álvarez
“Sólo dos cosas son infinitas, el Universo y la estupidez humana,
y de la primera no estoy seguro”.
Albert Einstein-
Resumen
Se realiza una exposición sobre el concepto de infinito matemático y se alude a la clasificaciónde infinito actual e infinito potencial, así como se presentan ejemplos de secuencias,magnitudes y entes geométricos infinitos.
Introducción
Mucho se utiliza el vocablo “infinito” en el habla común y con más frecuencia en el lenguajeliterario, pero muy pocas veces con su significado preciso. En un diccionario de la lenguaaparece como primera acepción de “infinito” la que se aviene con la etimología: lo que no tienefin. La palabra infinito la aplicamos la mayoría de las veces incorrectamente, como sinónimo demuy grande o de lo que no percibimos su terminación.En el presente trabajo me referiré al infinito en su primera acepción o sea como lo que no tienefinal. Como antes dije se suele calificar de infinito a lo que es inmensamente grande, así deluniverso se dice que es infinito y aunque algunas hipótesis como tal cosa lo tienen, teoríascomo la General de la Relatividad de Einstein, lo consideran finito
Desarrollo
La idea de infinito se nos presenta con mayor claridad al fijarnos en conjuntos como el de losnúmeros naturales 1,2,3… cuya serie no tiene final. En los conjuntos infinitos como éste, sepresentan paradojas como la de que por ejemplo, los números pares los cuales por supuesto,no son todos los números naturales, también son infinitos. Y a cada número natural lecorresponde un número par. Con lo cual paradójicamente hay tantos números pares comonúmeros naturales siendo los pares sólo una parte de los números naturales. De los conjuntoscuyos elementos pueden colocarse en correspondencia uno a uno sin que sobre ninguno, estoes en correspondencia biunívoca o biyectiva, se dice que tienen la misma cardinalidad, Lacardinalidad sólo depende del número de elementos del conjunto y no de su ordenamiento. Elnúmero de elementos se designa por el cardinal de ese conjunto. Por ejemplo el númerocardinal de los conjuntos coordinables uno a uno con los conjuntos de cardinalidad cuatro es el4. Cuando se trata de conjuntos infinitos al cardinal se le denomina cardinal transfinito. Demodo que así considerado hay el mismo número cardinal transfinito de números pares que denúmeros naturales en total. Ese número cardinal transfinito lo representan los matemáticos conla letra hebrea aleph, el Aleph de la narración de Borges. Me parece de interés a esta altura demi trabajo aludir al concepto de número ordinal. Lo haré mediante un ejemplo ya que ladefinición rigurosa es algo complicada. El conjunto {0,1,2,3} corresponde al número ordinal 4(cuarto) porque: a) su cardinalidad es 4 y b) 0<1<2<3. ac="AB/2," ad="AC/2" ae="AD/2,">
Bibliografía
Larson, R. 2007. Calculus, Houghton Mifflin Company. New York.González, J. 2001 Ciencia, Arte, y Literatura. Ediciones Holguín.González, J. 2003. Ciencia, Literatura, Arte...y Filosofía. Libro virtual.http://galeon.com/casanchi/lib/virtuales.htmBorges, J. L. 1988, Páginas Escogidas. Casa de las Américas. La Habana.Ortiz, J. R. 1994. El Concepto de Infinito. Asociación Matemática Venezolana. Boletín. Vol. 1.Número 2.. .Joaquín GONZÁLEZ ÁLVAREZj.gonzalez.a@hotmail.com
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