TERRORISMO MATEMÁTICO

Por: ELEUTERIO ROMERO PEÑA
Profesor de matemáticas y Física de la IE Mercedes Ábrego de Cartagena

¡Es cierto que las matemáticas históricamente han intimidado al estudiante!. ¿Quien se atreve a disputar datos numéricos, ecuaciones complicadas o deducciones lógica-matemáticas?. Las matemáticas a diferencia de otras ciencias no se pueden conceptualizar con la misma ligereza con que se conceptualizan las ciencias humanas, en razón al carácter axiomático de las matemáticas. En virtud de lo anterior, es tan fácil impresionar e intimidar con las matemáticas y de ahí que haya tantos ejemplos de terrorismo matemático.

Quienes se desempeñan en la enseñanza de las matemáticas, por lo general desconocen las estrategias metodológicas para hacer de las matemáticas un instrumento para el desarrollo de las habilidades cognitivas y metacognitivas de los estudiantes, y además de lo anterior, han divorciado irracionalmente las matemáticas, de la filosofía y el marxismo-leninismo. Trayendo como consecuencia el desconocimiento de las leyes que rigen el desarrollo dialéctico de las matemáticas, y por consiguiente ignorar la función social de las matemáticas

En todas las culturas, en todas las épocas, las matemáticas han gozado de un enorme prestigio que se puede explicar fácilmente si se considera el éxito que han tenido en muchos campos del conocimiento humano. Muy a pesar de la gama de aplicaciones de las matemáticas, quienes la enseñan se han dedicado a transmitir conceptos meramente repetitivos. A desarrollar únicamente su parte algorítmica y mecánica, y no su parte lógica. Han convertido las matemáticas en un aparato ideológico de represión a los estudiantes. Si se penalizara el uso de la represión a los estudiantes a través de las matemáticas, existirían en la cárcel más profesores de matemáticas presos, que actores de la violencia política y social en Colombia.

Algunos profesores de matemáticas, que no son necesariamente matemáticos, solo manejan la parte mecánica y algorítmica de ella. Por eso no ven la función social de las matemáticas y no la conciben como una ciencia generativa, es decir una ciencia con la que puedan interpretar otras situaciones de la vida cotidiana.

La dialéctica del desarrollo de las matemáticas, plantean que la riqueza de ella está en su interpretación y función social y no en su desarrollo mecánico y algorítmico, que es una consecuencia de su interpretación social. La parte lógica de las matemáticas para el desarrollo del pensamiento analítico y crítico de los alumnos no se enseña, porque el profesor de matemática, en la mayoría se los casos carece de formación política y social, desconoce la historia de las matemáticas. Y desconoce o no comprende sociológicamente las contradicciones de clase que existen en su contexto social, por lo tanto si se le dificulta interpretarla políticamente más se le dificultará construir modelos matemáticos con el que interpretaría y comprendería esa realidad social.

Cuando se adolece de estrategias pedagógicas para enseñar de manera significativa la asignatura, se recurre al empirismo y al mecanicismo. Y como se teme perder status o imagen ante el estudiante entonces hay que reprimir con la nota. Las matemáticas por ser axiomática, se prestan inclusivo para estas prácticas antiéticas y antipedagógicas del profesor, que seria otra utilidad de las matemáticas: ¡Aterrorizar cognitivamente a los estudiantes!

Por todo lo anterior mi pregunta es: ¿Qué se creen las matemáticas?

¡A las matemáticas hay que perderle el miedo!
¡Hay que faltarle el respeto a las matemáticas!

FUNCIÓN SOCIAL DE LAS MATEMÁTICAS

Por: ELEUTERIO ROMERO PEÑA

Profesor de Matemática y Física de la IE Mercedes Ábrego de Cartagena

INTRODUCCION

Las matemáticas es una de las ciencias más antiguas de la humanidad. Los conocimientos matemáticos fueron adquiridos por el hombre en las primeras etapas de su desarrollo, bajo la influencia incluso, de la más imperfecta de su actividad productiva. A medida que se iba haciendo compleja esta actividad, variaban los factores sociológicos que influían en el desarrollo de las matemáticas; y por consiguiente, variaba su aplicación social. ¿Porque las matemáticas forman parte de la educación obligatoria de todos los países?. Sencillamente porque las matemáticas contribuyen al desarrollo cultural, a la formación individual, y a la integración social. Porque las matemáticas históricamente, han dado respuesta a necesidades científicas en todas las civilizaciones proporcionando instrumentos para construir un mundo inteligible basado en la razón. Por otra parte las matemáticas constituyen una disciplina que a lo largo de su historia han dado respuestas a ingentes necesidades sociales.

DESARROLLO

Es imposible ponerle límite al campo de aplicación de las matemáticas. El crecimiento de su aplicación no solo evidencia sus relaciones con las demás ciencias, sino también su objeto de investigación. Sobre este ultimo particular, Federico Engels decía que “el objeto de investigación de las matemáticas lo constituye las formas espaciales del mundo y sus relaciones cuantitativas”. Es decir, que el objeto de investigación de las matemáticas esta relacionado con las necesidades prácticas del hombre y con el desarrollo de otras ciencias. En razón de lo anterior, las matemáticas son utilizadas para resolver problemas de tipo económico, social, militar, etc.

Las matemáticas no solo se desarrollan bajo la acción de otras ciencias, ellas a su vez introducen en otras ciencias los métodos matemáticos de investigación.
El capitalismo del siglo inmediatamente anterior utilizó las matemáticas para desarrollar la parte económica del NEOLIBERALISMO (es una política económica que considera contraproducente el exceso intervencionismo estatal en materia social...) con lo que conjuraría la crisis que le dejó la segunda guerra mundial a las grandes potencias. Los ingenieros militares utilizan las matemáticas en la fabricación de satélites y misiles para evitar la guerra cuerpo a cuerpo. Recordemos que SOCRATES utilizó las matemáticas para la guerra; y la segunda guerra mundial fue ganada por el uso de la bomba atómica, que nunca hubiera podido ser construida sin precisos cálculos matemáticos. La inmunológica, como rama de la medicina utiliza las estadísticas matemáticas en la elaboración de vacunas, y la siguiente función exponencial para determinar el crecimiento de un virus o Bacteria en un tiempo t determinado:

M(t) =M0.exponencial de r.t

Donde:

M(t) es valor de la magnitud en el instante t > 0;
M0 es el valor inicial de la variable, valor en t = 0, cuando

empezamos a medirla;
r es la llamada tasa de crecimiento instantánea,

tasa media de crecimiento durante el lapso tramscurrido

entre t = 0 y t > 0;
e = 2,718281828459...

Luego entonces, las matemáticas como ciencia, es una de las formas de la conciencia social del hombre; y las leyes que rigen su desarrollo, se encuentran en la necesidad de resolver problemas materiales de la sociedad.

En razón a lo comentado arriba, el carácter dialéctico de las leyes que rigen el desarrollo de las matemáticas debe ser de obligatoria utilización en sus procesos de enseñanza aprendizaje, para que el estudiante comprenda científicamente las leyes que regulan su realidad socio-cultural. ¿QUÉ LEYES DEL DESARROLLO DIALÉCTICO DE LAS MATEMÁTICAS PERMITEN EXPLICARLE A LOS NIÑOS DE LOS CINTURONES DE MISERIA SOCIAL Y ECONÓNICA DE NELSON MANDELA, DE CEBALLOS Y DE LA ZONA SUR ORIENTAL DE CARTAGENA SU REALIDAD SOCIO-ECONÓMICA?. La respuesta a esta pregunta, convierten las matemáticas en generadora de conciencia social.

Ya vimos que las leyes que desarrollan las matemáticas son dialécticas y que sus enseñanzas a los estudiantes les desarrolla competencias en la solución de problemas materiales de la vida; luego entonces quien tenga la profesión docente y no el oficio de enseñar matemáticas, necesariamente debe ser un estudioso o al menos un lector del materialismo dialéctico, puesto que esta es la ciencia que transforma y cambia la naturaleza de las cosas en razón a las contradicciones internas que estas llevan consigo.

Lo dicho anteriormente nos muestra una nueva función social de las matemáticas: INTERPRETAR Y COMPRENDER LAS LEYES DEL DESRROLLO SOCIAL Y LA DOCTRINA FILOSOFICA QUE LA EXPLICA, COMO LO ES EL MARXISMO LENNINISMO. Luego entonces las matemáticas van mas haya de su interpretación mecánica y de su desarrollo algorítmico. Es comprender, interpretar y utilizar el carácter dialéctico de las leyes del desarrollo de las matemáticas para generar conciencia social, para explicar científicamente los graves problemas sociales de los pueblos.

CONCLUSION

Hemos bosquejado la interpretación o función social de las matemáticas, a la luz del marxismo-leninismo. De igual manera vimos que el desarrollo dialéctico de las matemáticas nos permite interpretar y comprender científicamente los problemas sociales de los pueblos. Nos permitió ver que las matemáticas como ciencia, es una de las formas de la conciencia social del hombre y que por eso el carácter dialéctico que rigen sus desarrollo, es fundamental para todas las formas de la conciencia social. En síntesis, las matemáticas fueron creadas para generar conciencia social.
Finalizo con el pensamiento matemático que subyace en la conciencia político-militar del comandante HUGO CHAVEZ, cuando en el año 1999 se le dirigió a los estudiantes de la UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA:”todo lo que ocurre debajo del sol tiene su hora, Y llego la hora de avanzar con la precisión matemáticas con que lo hicieron los indios caracas.

BIBLIOGRAFIA

1. K, Ribnokov. Historia de las Matemáticas. Editorial Mir (1974)
2. Babini, Jose.Histotoria de las ideas Modernas en matemáticas. Unión Panamericana (1974)
3. STEINER, Mark.Mthematical knoweledge.CornelUniv.Press (1965)

MATEMATICA DISCRETA

Por:Eleuterio Romero Peña

El mundo de las matemáticas se puede dividir en dos dominios:El continuo y el discreto.

Las matemáticas continuas estudian los conceptos que tienen ámbitos infinitos, donde un objeto se puede mezclar uniformemente con el siguiente. El sistema de los números reales esta en el corazón de las matemáticas continuas. Las matemáticas continuas permiten contar con modelos y herramientas excelentes para analizar los fenómenos del mundo que cambia en forma continua a través del tiempo, como el movimiento de los planetas en torno al sol, o el flujo de la sangre por el organismo.

Por otra parte las Matemáticas discreta es la parte de la matemática encargada del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables.

En oposición a la matemática continua, que se encarga del estudio de conceptos como la continuidad y el cambio continuo, la matemática discreta estudia estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Es decir, los procesos en matemática discreta son finitos y contables. Los enteros son la herramienta principal de las matemáticas discretas. Estas permiten formar modelos y herramientas excelentes para analizar fenómenos del mundo real que cambian en forma abrupta, y que están claramente en un estado o en otro.
Mientras que el cálculo es primordial en el estudio de procesos analógicos, la matemática discreta es la base de todo lo relacionado con losprocesos digitales, y por tanto, se constituye en parte fundamental de laciencia de la computación, una de las ramas de estudio impartidas en los estudios de Ingeniería Informática.

Generalmente se incluyen los siguientes temas de estudio:

1.Lógica preposicional
2.Teoría de la conmutabilidad
3.Teoría de complejidad computacional
4.Teoría de conjuntos
5.Teoría de grupos
6.Teoría de grafos
7.Teoría de autómatas finitos
8.Combinatoria y nociones de probabilidad
9.Análisis de ciertos algoritmos
10.Teoría de la información

Las matemáticas discretas, a diferencia del cálculo infinitesimal, estudia procesos con conjuntos contables o numerables, ya sean finitos o infinitos.
Su entorno de trabajo son los números naturales o los enteros:
N = {1, 2,3,...}
Z = {..., -3,-2,-1, 0, 1,2,...}

Esto a raíz de que los objetos en matemáticas discretas son contables, ya sean finitos o infinitos, es decir, se pueden contar de uno en uno por separado.
La clave en matemáticas discretas es que no es posible manejar, al igual que en el cálculo, las ideas de proximidad o límite y suavidad en las curvas. Por ejemplo, en matemáticas discretas una incógnita puede ser 2 o 3, pero nunca te aproximarás a 3 por la izquierda con 2.9, 2.99, 2.999, etc. Las gráficas en matemáticas discretas vienen dadas por un conjunto finito de puntos que puedes contar por separado, mientras que las gráficas en cálculo son trazos continuos de rectas o curvas.

La idea clave del cálculo es el límite y su entorno son los números reales. Sus variables son continuas o analógicas.
La idea clave en matemáticas discretas es el conjunto numerable y su entorno son los números enteros. (Los naturales son un subconjunto de los enteros). Sus variables son discretas o digitales.

Estudios recientes confirman que la mente de los individuos se orienta más hacia alguna de las dos tendencias: a la matemática discreta o a la matemática de la continuidad y el cambio, es decir, al cálculo.

No se puede decir que alguna de las dos sea más fácil, pues el nivel de complejidad de ambas materias es sumamente elevado. Sin embargo, parece que ha tenido más preponderancia hasta la década del 90 el cálculo y ahora se estudian más las matemáticas discretas como una tendencia reciente, especialmente por la computación digital y la informática.

CONCEPTO DEL INFINITO MATEMATICO

Por:Joaquín González Álvarez

“Sólo dos cosas son infinitas, el Universo y la estupidez humana,

y de la primera no estoy seguro”.

Albert Einstein-

Resumen

Se realiza una exposición sobre el concepto de infinito matemático y se alude a la clasificaciónde infinito actual e infinito potencial, así como se presentan ejemplos de secuencias,magnitudes y entes geométricos infinitos.

Introducción

Mucho se utiliza el vocablo “infinito” en el habla común y con más frecuencia en el lenguajeliterario, pero muy pocas veces con su significado preciso. En un diccionario de la lenguaaparece como primera acepción de “infinito” la que se aviene con la etimología: lo que no tienefin. La palabra infinito la aplicamos la mayoría de las veces incorrectamente, como sinónimo demuy grande o de lo que no percibimos su terminación.En el presente trabajo me referiré al infinito en su primera acepción o sea como lo que no tienefinal. Como antes dije se suele calificar de infinito a lo que es inmensamente grande, así deluniverso se dice que es infinito y aunque algunas hipótesis como tal cosa lo tienen, teoríascomo la General de la Relatividad de Einstein, lo consideran finito

Desarrollo

La idea de infinito se nos presenta con mayor claridad al fijarnos en conjuntos como el de losnúmeros naturales 1,2,3… cuya serie no tiene final. En los conjuntos infinitos como éste, sepresentan paradojas como la de que por ejemplo, los números pares los cuales por supuesto,no son todos los números naturales, también son infinitos. Y a cada número natural lecorresponde un número par. Con lo cual paradójicamente hay tantos números pares comonúmeros naturales siendo los pares sólo una parte de los números naturales. De los conjuntoscuyos elementos pueden colocarse en correspondencia uno a uno sin que sobre ninguno, estoes en correspondencia biunívoca o biyectiva, se dice que tienen la misma cardinalidad, Lacardinalidad sólo depende del número de elementos del conjunto y no de su ordenamiento. Elnúmero de elementos se designa por el cardinal de ese conjunto. Por ejemplo el númerocardinal de los conjuntos coordinables uno a uno con los conjuntos de cardinalidad cuatro es el4. Cuando se trata de conjuntos infinitos al cardinal se le denomina cardinal transfinito. Demodo que así considerado hay el mismo número cardinal transfinito de números pares que denúmeros naturales en total. Ese número cardinal transfinito lo representan los matemáticos conla letra hebrea aleph, el Aleph de la narración de Borges. Me parece de interés a esta altura demi trabajo aludir al concepto de número ordinal. Lo haré mediante un ejemplo ya que ladefinición rigurosa es algo complicada. El conjunto {0,1,2,3} corresponde al número ordinal 4(cuarto) porque: a) su cardinalidad es 4 y b) 0<1<2<3. ac="AB/2," ad="AC/2" ae="AD/2,">

Bibliografía

Larson, R. 2007. Calculus, Houghton Mifflin Company. New York.González, J. 2001 Ciencia, Arte, y Literatura. Ediciones Holguín.González, J. 2003. Ciencia, Literatura, Arte...y Filosofía. Libro virtual.http://galeon.com/casanchi/lib/virtuales.htmBorges, J. L. 1988, Páginas Escogidas. Casa de las Américas. La Habana.Ortiz, J. R. 1994. El Concepto de Infinito. Asociación Matemática Venezolana. Boletín. Vol. 1.Número 2.. .Joaquín GONZÁLEZ ÁLVAREZj.gonzalez.a@hotmail.com